Mathematica-Notebooks als Begleitmaterial
     zur Mathematik in naturwissenschaftlichen
     und Ingenieur-Studiengängen

          R. Brigola, Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm,

                      Impressum

         Hier finden Sie Links auf Mathematica-Notebooks, die Sie direkt als Anwendungen öffnen können,
         wenn Sie Mathematica auf Ihrem Rechner haben. Sollte dies nicht der Fall sein, dann können Sie die
         angezeigten pdf-Files, die aus den Notebooks erzeugt sind, anwählen. Sie benötigen dazu einen
         pdf-reader, der mit Acrobat 10 oder höher kompatibel ist.

         (Sollten Sie mir zum angebotenen Material, das ich vornehmlich für Demonstrationen in meinen
         Lehrveranstaltungen verwende, eine Rückmeldung oder sogar Verbesserungsvorschläge
         mitteilen wollen, können Sie mir gern an die obige Adresse eine email senden.)

         Möglicherweise hilfreiche Tips zum Einstieg und Umgang mit Mathematica

         In den nachfolgend angebotenen Mathematica-Notebooks kann man einen ersten Einstieg in wichtige Befehle und
         Mathematica-Konstrukte finden. Damit wird bereits eine Reihe typischer Beispiele für die Anwendung von
         Mathematica bei der Lösung mathematischer Fragestellungen behandelt. Ich empfehle, jeweils die Help-Pages
         zu den verwendeten Befehlen anzusehen. So wird man sich nach und nach mit dem System vertrauter machen.

         Wenn man sich in den umfangreichen Help-Pages von Mathematica verliert, weil man den richtigen Begriff
         (z.B. für eine Anweisung in Mathematica etc.) ja erst sucht und ihn nicht schon kennt, kann es sehr hilfreich sein,
         mit geeigneten Stichworten (in English of course) eine Suchmaschinenanfrage zu stellen. Die Reihe der Suchbegriffe
         sollte dabei natürlich stets den Begriff "mathematica" enthalten. Man kann dann mitunter direkt auf eine passende
         Hilfe-Seite von Mathematica verwiesen werden oder auf Websites, die eine Lösung zur eigenen Fragestellung anbieten.

         Hilfreiche URL's sind ggf. auch mathematica.stackexchange.com und stackexchange.com, wo Sie Antworten auf
         vielerlei Fragen im ersten Fall zu Mathematica, im zweiten zu Fragen in diversen Gebieten finden können.

      Fourier-Analysis mit Mathematica

         Das Material der folgenden Notebooks zum Thema Fourieranalysis bezieht sich durchgehend
         auf das Lehrbuch des Autors dieser Website:

         Fourier-Analysis und Distributionen, Eine Einführung mit Anwendungen
         edition swk 2013, 3. Auflage. Bei Interesse finden Sie hier Leseproben aus dem Buch.

         Als Autor würde ich mich natürlich freuen, wenn Sie das Buch Ihrer Bibliothek
         als Beschaffungsvorschlag empfehlen oder es sich selbst zulegen würden.

         Nun also zu den ersten Notebooks über Fourierreihen, DFT, DCT, zur Distributionentheorie und Fouriertransformation.

         Dabei sei angemerkt, dass es mir mit dem Material weniger auf einen kunstvollen Umgang mit Mathematica ankommt -
         dessen Feinheiten und Möglichkeiten sich mir bei der Arbeit damit auch erst allmählich erschließen - sondern dass mir die
         in den Notebooks vorgestellten mathematischen Inhalte weit wichtiger sind.

         Bei der immensen Vielfalt an Problemen, an die man mit der Fourier-Analysis herangehen kann, und der inzwischen
         unüberschaubaren Anzahl von Software-Tools, die insbesondere für diskretisierte Probleme entwickelt wurden,
         kann man in der immer nur sehr kurzen Zeit, die zum Lehren und Lernen in heutigen Studien-Curricula verfügbar ist,
         m.E. nur versuchen, die unerlässlichen Grundprinzipien in Theorie und einer unterstützenden Auswahl von
         Anwendungsbeispielen so gut wie möglich zu verstehen. Darauf aufbauend besteht dann die Chance, sich auf ausgewählte
         Themen professionell zu spezialisieren, die dem Interesse entspringen oder der Notwendigkeit, sein Brot zu verdienen.

         Ich hoffe daher, dass Besucher dieser Webseite aus den vorliegenden Notebooks vor allem für ihr Theorieverständnis
         einen Nutzen ziehen und ganz nebenbei einen (begrenzten) Umgang mit Mathematica gewinnen können.

         1) Ein Erstkontakt mit Fourierreihen mit Hilfe von Mathematica, als Notebook und als pdf
              Einige zugehörige Mathematica-Befehle, Beispiele zu den Eigenschaften von Fourierreihen

         2) Erste Anwendungsbeispiele von Fourierreihen mit Mathematica, als Notebook und als pdf
              Erzwungene Schwingungen beim Federpendel mit Dämpfung bei periodischer Zwangskraft,
              Lösungen zur Wärmeleitung in einem Stab, die man mit Fourierreihen berechnen kann
              (Anfangsrandwertaufgaben für die Wärmeleitungsgleichung mit Dirichletschen und mit
              Neumannschen Randbedingungen). Diese Beispiele und die Methoden zu Ihrer Lösung
              sind schon richtungweisend für viele andere Anwendungen von Fourierreihen in der Physik,
              der Elektrotechnik, im Maschinenbau usw.

         3) Grundlagen über die diskrete Fouriertransformation (DFT/FFT) als Mathematica-Notebook und als pdf
              In diesem Notebook werden Beispiele gezeigt, die einige beachtenswerte Grundlagen zur DFT und zur diskreten
              Cosinustransformation in den Varianten DCT I und DCT II vermitteln und veranschaulichen sollen. Hierzu gehören
              der Alias-Effekt, Aussagen zu Störeffekten, zur Frequenzlokalisation und zu Zeitfenstern (Gewichtsfunktionen) bei
              einer DFT. Erste Anwendungsbeispiele sind trigonometrische Interpolationen oder Näherungen von Fouriertransformierten
              zeitbegrenzter Signale durch sog. Zero-Padding.

         4) Clenshaw-Curtis-Quadratur als Anwendung der DCT I, hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
              In diesem Notebook wird Mathematica benutzt, um mit einer DCT I numerische Integration nach Clenshaw-Curtis zu zeigen.

         5) Ein Beispiel zur Datenkompression mit JPEG als Anwendung der DCT-2D vom Typ II und entstehenden Artefakten,
              und zur Huffman-Codierung der JPEG-DCT-Daten mit Mathematica hier als Mathematica-Notebook
und
              hier als pdf. (Hier zum Download das verwendete Testbild)
              In diesem Notebook wird Mathematica benutzt, um entstehende Artefakte vornehmlich an Bildkanten zu erklären. Solche Artefakte
              entstehen, wenn man Bilder verlustbehaftet mit JPEG komprimiert. Eine Huffman-Codierung und Decodierung wird am Beispiel
              eines 8x8-Blocks von DCT-Daten eines JPEG-Bildes demonstriert.

         6) Einige Grundlagen über Tschebyscheff-Polynome (erster Art) hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
              Beispiele zur Interpolation und Approximation mit Tschebyscheff-Polynomen erster Art, Zusammenhang mit der DCT I und DCT II,
              Alias-Effekte bei der Interpolation.

         7) Grundlagen über Distributionen (verallgemeinerte Funktionen) hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
              Demo-Beispiele mit Mathematica zu einigen Grundlagen der Distributionentheorie wie Dirac-Impulse, verallgemeinerte Ableitungen,
              Regularisierungen rationaler Funktionen, verallgemeinerte Fourierreihen, Koordinatentransformation und Faltung von Funktionen
              und Distributionen. Die Beispiele und auch die im nachfolgenden Notebook unter 8) sollen zeigen, wie man Mathematica auch gut
              mit dem Distributionenkalkül verwenden kann.

         8) Anwendungsbeispiele von Distributionen in der linearen Systemtheorie: hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
               Demo-Beispiele mit Mathematica zu Anwendungen der Distributionentheorie bei linearen Differentialgleichungen mit konstanten
               Koeffizienten wie das Grundlösungsverfahren, Lösung von zugehörigen Anfangswertproblemen, Anwendung bei zeitinvarianten
               linearen Systemen erster Ordnung. Hier das kleine verwendete Schaltbild zum Download und Import ins Notebook,

         9)  Beispiele zu Fouriertransformationen mit Mathematica: hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
               Demo-Beispiele mit Mathematica zu Fouriertransformationen von Funktionen und temperierten Distributionen, mit Blick auf
               Anwendungen (Fouriertransformation von typischen Funktionen und Distributionen, die in der Theorie zeitinvarianter linearer
               Systeme eine Rolle spielen, Beispiele zum Faltungssatz für die Fouriertransformation für analoge und diskrete
               lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten etc.)

         Die nachfolgend vorgestellten Notebooks zu Anwendungen der Fouriertransformation widmen sich Beispielen aus der linearen Systemtheorie,
         die im Curriculum von Ingenieurstudiengängen wie z.B der Elektrotechnik einen festen Platz hat.

         Dabei gehe ich davon aus, dass Leser mit den Grundlagen der Systemtheorie vertraut sind. Die Distributionentheorie bietet dabei das
         passende mathematische Werkzeug, um analoge und diskrete Filter theoretisch einheitlich zu behandeln. Es wird demonstriert, wie man einige
         ausgewählte Filtertypen mit Hilfe von Mathematica entwerfen kann und welche implementierten Verfahren Mathematica hierfür schon bietet.

         10) Entwurf von analogen Tschebyscheff-Tiefpassfiltern vom Typ I hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
              Beispiel zum Entwurf analoger Tschebyscheff-Tiefpassfilter vom Typ I nach einem gegebenen Dämpfungsplan, Berechnung
              typischer Informationen wie Polstellen der Übertragungsfunktion, Frequenzgang, Amplitudengang, Phasenverzögerung und
              Gruppenlaufzeit.

         11) Entwurf und Realisierung von analogen Butterworth-Filtern hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
              Beispiel zum Entwurf analoger Butterworth-Tiefpassfilter nach einem gegebenen Dämpfungsplan, Berechnung
              typischer Informationen wie Polstellen der Übertragungsfunktion, Frequenzgang, Amplitudengang, Phasenverzögerung und
              Gruppenlaufzeit. Frequenzgang eines "Sallen-Key RC Active Filters", Berechnung der Beschaltung, Tiefpass-Hochpass- und
              Tiefpass-Bandpass-Transformation.

        12) Entwurf diskreter linearer Filter mit der Methode der Bilinearen Transformation hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
               Beispiel zum Entwurf eines diskreten Butterworth-Tiefpassfilters mit der bilinearen Transformation und Vergleich mit dem entsprechenden
               Mathematica-Filtermodell. Realisierung durch die zugehörige Differenzengleichung. Filter wie im Beispiel sind IIR-Filter, d.h. sie haben
               eine unendlich lange Impulsantwort.

        13) Entwurf eines diskreten Bandsperren-Filters mit der Methode der Bilinearen Transformation hier als Mathematica-Notebook
               und hier als pdf. Beispiel zum Entwurf eines diskreten "Notch-Filters" im Akustikbereich mit der bilinearen Transformation und Test
               mit Audio-Files. Hier ein Audio-File für einen Filtertest zum Download und Import ins Notebook und hier ein zweites Soundfile.

        14) Entwurf diskreter linearer Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter) hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
               Beispiel zum Entwurf eines diskreten FIR-Tiefpassfilters mit linearer Phase, also konstanter Gruppenlaufzeit. Das gleiche Filter erhält man
               mit dem Mathematica-Befehl LeastSquaresFilterKernel. Impulsantwort und Filterung einer diskreten Rechtecksfunktion als Beispiel.

        15) Demo-Beispiele zum Prinzip der OFDM-Mehrträgerübertragung hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf.
              Das Notebook zeigt das OFDM-Prinzip im komplexen analogen Modell und wie man dieses in ein diskretes Modell
              umsetzen kann. OFDM-Übertragung wird verwendet z.B. bei DSL, WLAN, LTE, DVB-T, DAB, DRM.
              Mit der DFT, Quadraturamplitudenmodulation und Tiefpassfilterung wird ein reelles kontinuierliches Sende-/Empfangs-Signal
              erzeugt, aus dem man durch Abtastung die OFDM-Symbole zurückgewinnt.
              Eine Quadraturamplitudenmodulation wie 16QAM kann man nicht nur "berechnen", sondern mit Mathematica auch hörbar machen:
              Hier ein Sound-File zum Download. Die Erklärung dazu finden Sie im Notebook.

      Ein Mathematica-Notebook zur Simulation der Erdrückkehr
      einer Apollo-Raumkapsel

         Das folgende Notebook stammt von meinem Kollegen H. Leinfelder, der das Thema damit
         vor etwa 10 Jahren in einem Wahlfach mit Studenten der Georg-Simon-Ohm-Hochschule Nürnberg
         behandelt hat. Ich habe es nur ganz geringfügig modifiziert, so dass es unter der neueren
         Mathematica 9 Version funktioniert. Es zeigt den mathematischen Fortschritt und die enormen
         Möglichkeiten dieses CA-Systems, das die Aufgabe, für die man in den 60er Jahren
         ein ganzes Rechenzentrum und umfangreiche Fortran-Programme benötigt hat, nun auf einem
         Notebook in wenigen Sekunden erledigt.

          Simulation der Apollo-Rückkehr zur Erde als Mathematica Notebook, sowie die nötigen Atmosphären-Daten
         (abzuspeichern zum Einlesen mit Pfadangabe im Notebook) und das Ganze als pdf.
         Und hier die Publikation von R. Meisinger zum Download, die für das Notebook herangezogen wurde.

      Mathematica-Material zur Ergänzung meiner Lehrveranstaltungen

          Ein Notebook zu Volumenintegralen und zur grafischen Darstellung räumlicher Körper mit Mathematica
         und das Ganze hier als pdf. (Die Grafiken im pdf hier in minderer Qualität, um die File-Größe klein zu halten.)

         Weiteres Material zur Mathematik, wie einen Online-Brückenkurs zur Mathematik oder eine ganze
         Reihe von Maple-Worksheets zur Ingenieurmathematik in den Grundsemestern, insbesondere auch
         wieder zu Fourierreihen und Fouriertransformationen, oder Matlab-Beispiele finden Sie bei
         Interesse über die Homepage meiner Seiten hier.

         Ich wünsche viel Vergnügen und natürlich Lernerfolge damit.




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